Question

如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE ∥ BC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9．（1）求DE的长．（2）若∠A

如图，△ABC中，CD平分∠ACB交AB于D，DE ∥ BC交AC于E，若AD：DB=4：5，AC=9．（1）求DE的长．（2）若∠ADE=∠EDC，求AD的长．

Answer 1

（1）∵DE ∥ BC， ∴ AD DB = AE EC = 4 5 ， 又∵AC=9， ∴AE=4，EC=5， ∵CD平分∠ACB交AB于D， ∴∠ACD=∠DCB， 又∵DE ∥ BC， ∴∠EDC=∠DCB， ∴∠ACD=∠EDC， ∴DE=EC=5． （2）∵∠ADE=∠EDC，∠EDC=∠ACD， ∴∠ADE=∠ACD， ∴△AED ∽ △ADC， ∴ AD AE = AC AD ，即AD 2 =AE×AC=4×9=36， ∴AD=6．