Question

如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长

如图，在△ABC中，已知∠B＝45°，D是BC边上的一点，AD＝10，AC＝14，DC＝6，求AB的长．

Answer 1

5 .

试题分析：由于△ADC的三边长都已知，所以在△ADC应用余弦定理可求得 的余弦值，进而就可求得 的正弦值，然后在 应用正弦定理可求出AB的长．注意 应为钝角， 为锐角． 试题解析：在△ADC中，AD＝10，AC＝14，DC＝6，由余弦定理得cos∠ADC＝ ＝ ＝－ ，∴∠ADC＝120°，∴∠ADB＝60°. 在△ABD中，AD＝10，∠B＝45°，∠ADB＝60°， 由正弦定理得 ＝ ，∴AB＝ ＝ ＝ ＝5 .