Question

下表是某月的月历 （1）阴影方框中的9个数之和与方框正中间的数，有什么关系？（2）这个关系对其他方框成

下表是某月的月历 （1）阴影方框中的9个数之和与方框正中间的数，有什么关系？（2）这个关系对其他方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？（3）这个关系对任何一个月的月历都成立吗？为什么？

Answer 1

（1）设正中心的数为x，则，
阴影方框中的9个数之和为：
（x-8）+（x-7）+（x-6）+（x-1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+7）+（x+8）=9x．
所以阴影方框中的9个数之和是方框正中间的数的9倍．

（2）结合图表正中间那个日期为x，相邻两数减1与加1，正中间这一行上下分别加7与减7，
据此得到相同的结果，所以这个关系对其他方框成立，用代数式表示即是：
中间数为x，则9个数之和为9x．

（3）这个关系对任何一个月的月历都成立，因为无论哪个月都有正中间那个日期为x，相邻两数减1与加1，正中间这一行上下分别加7与减7．