Question

如图所示，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M，若AD=CE，求证：（1

如图所示，△ABC是等边三角形，D，E分别是AC，BC上的点，BD、AE交于点N，BM⊥AE于M，若AD=CE，求证：（1）求∠ANB的度数；（2）MN=12BN．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC是等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=∠C=60°，
∴△ABD∽△ACE，
∴∠ABD=∠CAE，
又∵∠CAE+∠BAE=60°，
∴∠ABD+∠BAE=60°，
∴∠ANB=180°-（∠ABD+∠BAE）=120°，

（2）∵∠ANB=120°，
∴∠BNM=60°，
又∵BM⊥AE，
∴∠NBM=90°-60°=30°，
∴MN=

1

2

BN．