已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是
已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，4]B．（-∞，5]C．[6，...
已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（ ）A．（-∞，4]B．（-∞，5]C．[6，+∞）D．[4，+∞）
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f（x）≥g（x）即2xlnx≥-x2+ax-3，
整理得a≤2lnx+x+
，
令h（x）=2lnx+x+
（x＞0），
则h′（x）=
+1?
=
，
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）递增，
∴h（x）min=h（1）=4，
∵f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤4，
故选A．
整理得a≤2lnx+x+
| 3 |
| x |
令h（x）=2lnx+x+
| 3 |
| x |
则h′（x）=
| 2 |
| x |
| 3 |
| x2 |
| (x+3)(x?1) |
| x2 |
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）递增，
∴h（x）min=h（1）=4，
∵f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤4，
故选A．
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