Question

已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是

已知f（x）=2xlnx，g（x）=-x2+ax-3，对一切x∈（0，+∞），f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是（　　）A．（-∞，4]B．（-∞，5]C．[6，+∞）D．[4，+∞）

Answer 1

f（x）≥g（x）即2xlnx≥-x²+ax-3，
整理得a≤2lnx+x+

3

x

，
令h（x）=2lnx+x+

3

x

（x＞0），
则h′（x）=

2

x

+1?

3

x2

=

(x+3)(x?1)

x2

，
当0＜x＜1时，h′（x）＜0，h（x）递减；当x＞1时，h′（x）＞0，h（x）递增，
∴h（x）_min=h（1）=4，
∵f（x）≥g（x）恒成立，∴a≤4，
故选A．