Question

（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°． 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2

（1）如图（1），EF⊥GF，垂足为F，∠AEF=150°，∠DGF=60°． 试判断AB和CD的位置关系，并说明理由．（2）如图（2），AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C=______．（直接给出答案）（3）如图（3），CD∥BE，则∠2+∠3-∠1=______．（直接给出答案）（4）如图（4），AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．

Answer 1

解答：解（1）：AB∥CD．
理由：如答图，过点F作FH∥AB，则∠AEF+∠EFH=180°．
∵∠AEF=150°，
∴∠EFH=30°，
又∵EF⊥GF，
∴∠HFG=90°-30°=60°．
又∵∠DGF=60°，
∴∠HFG=∠DGF，
∴HF∥CD，
则AB∥CD；
（2）延长ED交BC于点F．
∵AB∥DE，
∴∠BFE=∠ABC=70°，则∠CFE=180°-∠BFD=110°，
∴∠C=∠CDE-∠CFE=147°-110°=37°，
故答案是：37°；
（3）延长DC交AB于点F，作△ACF的外角∠4．
∵CD∥BE，
∴∠DFB=∠3，
又∵∠DFB+∠2+∠4=360°，
∴∠2+∠3+∠4=360°，即∠2+∠3=360°-∠4．
∴∠2+∠3-∠1=360°-∠4-∠1=360°-180°=180°，
故答案是：180°；
（4）延长BE交直线CD于点G．
∵AB∥CD，
∴∠ABE=∠BGD，
又∵∠ABE=∠DCF，
∴∠BGF=∠DCF，
∴BE∥CF．