Question

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1

如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC，AF与CE的延长线相交于点F，连接BF． （1）求证：AF=DC；（2）若∠BAC=90°，求证：四边形AFBD是菱形．

Answer 1

解答：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵AF∥BC，
∴∠1=∠2，
在△AEF和△DEC中

∠1＝∠2 ∠AEF＝∠DEC AE＝DE

，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=DC；

（2）证明：∵D是BC的中点，
∴DB=CD=

1

2

BC，
∵AF=CD，
∴AF=DB，
∵AF∥BD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠BAC=90°，D为BC中点，
∴AD=

1

2

CB=DB，
∴四边形AFBD是菱形．