Question

如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．（1）说明AE=CD的理由；（2）如果DE⊥BC，试判断直线BE与AC的位

如图，已知△ABC和△BDE都是等边三角形．（1）说明AE=CD的理由；（2）如果DE⊥BC，试判断直线BE与AC的位置关系，并说明理由．

Answer 1

解答：证明：（1）∵△ABC和△BDE是等边三角形，
∴∠ABC=∠EBD=60°，
∴∠ABE=∠CBD，
在△ABE和△CBD中，

AB＝CB ∠ABE＝∠CBD BE＝BD

，
∴△ABE≌△CBD，
∴AE=CD；

（2）延长BE交AC于点F．
∵DE⊥BC，△BDE是等边三角形，
∴∠FBC=

1

2

∠EBD=

1

2

×60°=30°，
又∵等边△ABC中，∠ACB=60°，
∴∠BFC=90°，
∴BE⊥AC．