递减的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a3?a5=63，a2+a6=16，（1）求{an}的通项公式（2）当n为多少时，Sn取
递减的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a3?a5=63，a2+a6=16，（1）求{an}的通项公式（2）当n为多少时，Sn取最大值，并求其最大值．（3）求|a1|+...
递减的等差数列{an}的前n项和为Sn．若a3?a5=63，a2+a6=16，（1）求{an}的通项公式（2）当n为多少时，Sn取最大值，并求其最大值．（3）求|a1|+|a2|+|a3|+…+|an|．
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板力夫r3
2015-01-10
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（1）a
2+a
6=a
3+a
5=16，又a
3?a
5=63，
所以a
3与a
5是方程x
2-16x+63=0的两根，
解得
或，
又该等差数列递减，所以
，
则公差d=
＝?1，a
1=11，
所以a
n=11+（n-1）（-1）=12-n；
（2）由
，即
，解得11≤n≤12，
又n∈N
*，所以当n=11或12时S
n取最大值，最大值为S
11=
S12＝12×11+(?1)=66；
（3）由（2）知，当n≤12时a
n≥0，当n＞12时a
n＜0，
①当n≤12时，
|a
1|+|a
2|+|a
3|+…+|a
n|=a
1+a
2+a
3+…+a
n=S
n=
=
=-
n2+
n；
②当n＞12时，
|a
1|+|a
2|+|a
3|+…+|a
n|=（a
1+a
2+a
3+…+a
12）-（a
13+a
14+…+a
n）
=-S
n+2S
12=
n2-
n+2×66=
n2-
n+132；
所以|a
1|+|a
2|+|a
3|+…+|a
n|=
．
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