Question

求函数间断点，并判断类型。要详细过程，我想知道那那两个间断点为啥一个是无穷，一个是可去间断

Answer 1

间断点是指:在非连续函数y=f(x)中某点处xo处有中断现象，那么，xo就称为函数的不连续点。

设一元实函数f（x）在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

（1）在x=x0没有定义；

（2）虽在x=x0有定义，但x→x0 limf(x)不存在；

（3）虽在x=x0有定义，且x→x0 limf(x)存在，但x→x0 limf(x)≠f(x0),

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点

Answer 2

左右趋向点相同，即实际上如果没有那个跳跃点，而采用左右趋向点，函数就连在一起了，此为可去。无穷间断点，趋向点就无穷大（小）了。趋向点即为数学所说趋向于 lim，所以分析左右趋向点就可判断可不可去，但一条曲线点无数，如何找？这得靠特殊点了，分母为0，分子为0，分子极限，分母极限，分子除分母极限，常在此之间

Answer 3