Question

如图，在等腰三角形ABC中，∠A=100° ，BD评分∠ABC交AC与点D。

Answer 1

（1）

证明：

在BC上截取BM=BD，连接DM；延长BA到N，使BN=BD，连接DN。

∵AB=AC，∠BAC=100°

∴∠ABC=∠ACB=40°

∵BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBM=20°

又∵BN=BD，BD=BM

∴△NBD≌△DBM（SAS）

∴DN=DM

   ∠N=∠BDN=∠BDM=∠BMD=80°

∵∠DAN=180°-∠BAC=80°

∴∠DAN=∠N

∴AD=DN

∵∠BMD=∠ACB+∠CDM

    ∠BMD=80°，∠ACB=40°

∴∠CDM=∠ACB

∴DM=CM

∴AD=CM

则BD+AD=BM+CM=BC

（2）

在BC上截取BF=BA，连接DF。

∵BF=BA，∠FBD=∠ABD，BD=BD

∴△FBD≌△ABD（SAS）

∴AD=DF，∠ADB=∠FDB

∵AD=DE

∴DF=DE

∵∠ADB=180°-∠A-∠ABD=60°

∴∠EDC=∠ADB=60°（对顶角相等）

∠FDB=∠ADB（已证）

则∠FDC=180°-∠FDB-∠ADB=60°

∴∠EDC=∠FDC 

又∵CD=CD

∴△EDC≌△FDC（SAS）

∴CE=CF

∴BA+CE=BF+CF=BC

由（1）可知

BE=BD+DE=BD+AD=BC

∴BA+CE=BE

Answer 2

在BC上截BE=BD，连结DE，过D作DF//BC，交AB于F，
AB=AC，
<A=100度，
〈ABC=〈C=40度，
〈DBE=40度/2=20度，
〈BED=〈BDE=80度，
〈DEC=180度-80度=100度，
〈EDC=180度-40度-100度=40度，
<EDC=<ECD=40度，
ED=EC，
因FD//BC，
〈AFD=〈ABC=40度，
〈ADF=40度，
四边形FDCB是等腰梯形，
CD=BF，
〈FDB=〈DBE，（内错角），
〈FBD=〈DBE，
〈FBD=〈FDB，
三角形FBD是等腰三角形，
FD=BF，
FD=CD，
△EDC≌△AFD，
AD=DE=CE，
∴BC=BD+AD。

追问

第二小问