Question

设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（15，4），则此双曲线的标准方

设双曲线与椭圆x227+y236=1有共同的焦点，且与椭圆相交，一个交点的坐标为（15，4），则此双曲线的标准方程是______．

Answer 1

由题意可知椭圆

x2

27

+

y2

36

=1的焦点在y轴上，
且c²=36-27=9，故焦点坐标为（0，±3）
由双曲线的定义可得2a=|

( 15 ?0)2+(4?3)2

-

( 15 ?0)2+(4+3)2

|=4，
故a=2，b²=3²-2²=5，故所求双曲线的标准方程为

y2

4

?

x2

5

＝1
故答案为：

y2

4

?

x2

5

＝1