Question

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为 A．81 B．81 ／2 C．81 ／4 D．81 ／8





Answer 1

C

分析：由∠ADE=60°，可证得△ABD∽△DCE；可用等边三角形的边长表示出DC的长，进而根据相似三角形的对应边成比例，求得△ABC的边长，然后由三角形的面积公式S= absinC求解． ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=∠C=60°，AB=BC； ∴CD=BC-BD=AB-3； ∵∠ADE=∠B=60°， 又∠ADC=∠B+∠BAD，即60°+∠CDE=60°+∠BAD， ∴∠CDE=∠BAD， 又∵∠B=∠C=60°， ∴△ABD∽△DCE； ∴ = ，即 = ； 解得，AB=9； ∴S △ ABC = AB?BC?sin60°=81 ． 故选C．