Question

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝ .(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)

设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a＋c＝6，b＝2，cosB＝ .(1)求a，c的值；(2)求sin(A－B)的值．

Answer 1

（1）a＝3，c＝3（2）

(1)由余弦定理b 2 ＝a 2 ＋c 2 －2accosB，得b 2 ＝(a＋c) 2 －2ac(1＋cosB)，又a＋c＝6，b＝2，cosB＝ ，所以ac＝9，解得a＝3，c＝3. (2)在△ABC中，sinB＝ ，由正弦定理得sinA＝ ，因为a＝c，所以A为锐角，所以cosA＝ ，因此sin(A－B)＝sinAcosB－cosAsinB＝ .