Question

(本小题满分12分)已知函数 ，若 对一切 恒成立．求实数 的取值范围．(16分

(本小题满分12分)已知函数 ，若 对一切 恒成立．求实数 的取值范围．(16分)

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Answer 1

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试题分析：∵ ， 令 ，则 （ ）， 由于 的对称轴是 ， ∴在 上，根据二次函数的单调性，有： 当 时， 取得最大值， ， 当 时， 取得最小值， ， 又∵ 对一切 恒成立， 即： 对一切 恒成立， 所以有： ，即 ， ∴实数 的取值范围是 ． 点评：对于二次函数f(x)=ax 2 +bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解，即 ：f(x)>0恒成立 ；f(x)<0恒成立 ，若是二次函数在指定区间上的恒成立问题，还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.