Question

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．（1）求a+b能被3整

把一颗骰子抛掷2次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b．（1）求a+b能被3整除的概率．（2）求使方程x2-ax+b=0有解的概率．（3）求使方程组x+by＝32x+ay＝2只有正数解的概率．

Answer 1

把一颗骰子抛掷2次，共有36个基本事件．…（1分）
（1）设“a+b能被3整除”为事件A，事件包含的基本事件为：
（1，2），（2，1）；（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）；
（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（6，6）．
则P（A）=1/3                                  …（4分）
（2）设“使方程x²-ax+b=0有解”为事件B，须满足条件：a²-4b≥0即a²≥4b…（5分）
事件包含的基本事件为：（2，1），（4，4），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3）（5，4），（5，5），（5，6），（6，1），（6，2），（6，3），（6，4），（6，5），（6，6）共19个．…（6分）
P（B）=

19

36

                                 …（7分）
（3）“使方程组

x+by＝3 2x+ay＝2

只有正数解”为事件C，须满足条件：
y＝

2a?3

2a?b

＞0，x＝

6?2b

2a?b

＞0具体为：…（8分）
①若2a-b＞0须：

2a＞b 2a?3＞0 6?2b＞0

即

2a＞b a＞ 3 2 b＜3

满足条件的事件为（2，2）（2，1）（3，2）（3，1）（4，2）（4，1）（5，2）（5，1）（6，2）（6，1）
②若2a-b＜0须：

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