Question

下列命题正确的是（　　）A．定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x1?x2∈（a，b），使得x1＜x2时有f（x

下列命题正确的是（　　）A．定义在（a，b）上的函数f（x），若存在x1?x2∈（a，b），使得x1＜x2时有f（x1）＞f（x2），那么f（x）在（a，b）为增函数B．若奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，则f（x）在（-∞，0）上为减函数C．若f（x）是R上的增函数，则F（x）=f（x）-f（-x）为R上的增函数D．存在实数m，使f（x）=x2+mx+1为奇函数

Answer 1

根据函数单调性定义，A错误；
函数 f（x）=x³是奇函数，且在（0，+∞）上为增函数，但在（-∞，0）也为增函数，故B错误；
∵f（x）是R上的增函数，则 f（-x）为减函数，-f（-x）为增函数，∴F（x）=f（x）-f（-x）为R上的增函数，故C正确；
∵若f（x）=x²+mx+1为奇函数，则f（x）+f（-x）=0，即x²+1=0，∴D错误．
故选C．