在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求3sinA-cos（B+π4
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求3sinA-cos（B+π4）的最大值，并求取得最大值时角A，B的...
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足csinA=acosC1）求角C大小；（2）求3sinA-cos（B+π4）的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小．
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（1）由正弦定理得 sinCsinA=sinAcosC，
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=
．
（2）有（1）知，B=
-A，于是
sinA-cos（B+
）=
sinA+cosA
=2sin（A+
）．
因为0＜A＜
，所以
＜A+
＜
，
从而当A+
=
，即A=
时
2sin（A+
）取得最大值2．
综上所述
sinA-cos（B+
）的最大值为2，此时A=
，B=
．
因为0＜A＜π，所以sinA＞0．从而sinC=cosC，
又cosC≠0，所以tanC=1，C=
| π |
| 4 |
（2）有（1）知，B=
| 3π |
| 4 |
| 3 |
| π |
| 4 |
| 3 |
=2sin（A+
| π |
| 6 |
因为0＜A＜
| 3π |
| 4 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 11π |
| 12 |
从而当A+
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
2sin（A+
| π |
| 6 |
综上所述
| 3 |
| π |
| 4 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
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