如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S...
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A的平分线交BC于D．过C点作CG⊥AB于G，交AD于E．过D点作DF⊥AB于F．下列结论：①∠CED=∠CDE；②S△AEC：S△AEG=AC：AG；③∠ADF=2∠FDB；④CE=DF．其中正确的结论是（ ）A．①②④B．②③④C．只有①③D．①②③④
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∵∠ACE+∠BCG=90°，∠B+∠BCG=90°
∴∠ACE=∠B
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD
又AE平分∠CAB
∴CD=DF
∴S△AEC：S△AEG=CE：EG；CE=DF
无法证明∠ADF=2∠FDB．
故选A．
∴∠ACE=∠B
∵∠CED=∠CAE+∠ACE，∠CDE=∠B+∠DAB
∴∠CED=∠CDE
∴CE=CD
又AE平分∠CAB
∴CD=DF
∴S△AEC：S△AEG=CE：EG；CE=DF
无法证明∠ADF=2∠FDB．
故选A．
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