Question

高数请教。。

Answer 1

首先，非正式的过程的是，你假设它有极限你算下极限为1。然后你可以看到，首项如果小于1，数列就是单调增的，首项如果大于1，数列就是单调减的。

下面是正式的证明过程：

分类讨论，对a0大于1，小于1，等于1进行讨论（a0等于1就是常数列不用讨论）

1. 若a0>1，则1/(a0^2)<1<a0，从而2a0+1/(a0^2)<3a0，从而a1=1/3*2a0+1/(a0^2) <a0

   然后用数学归纳法，设当0<an<1，则1/(an^2)<1<an，从而2an+1/(an^2)<3an，从而a_{n+1}=1/3*2an+1/(an^2) <an

   从而数列单调减而有下界1，所以收敛，a_{n+1}=1/3*2an+1/(an^2) 的两边取极限，则有极限a*=1

   第一种情况证毕。

2. 若a0<1，可以同理证明数列单调增而有上界1，从而收敛，极限也是1

综上，数列收敛，且极限为1

追问

？？

追答

好了补上了，写得清楚吗？

追问

没有。。能再试下吗。。。

没有看到。

看到了，APP 的原因，谢谢～

追答

不客气~~

Answer 2

单调有界原理。。。

追问

我知道。。能写一下过程吗？。。算不出来。。。