Question

如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．（1）求证：BE=CD；（2）分别

如图，D为等边三角形ABC的边BC上的一点，以AD为边作等边三角形ADE，连接BE．（1）求证：BE=CD；（2）分别取BE、CD的中点M、N，连接AM、AN、MN，试判断△AMN的形状，并给出证明．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC、△ADE都是等边三角形， ∴AC=AB，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°． ∴∠BAE=∠DAC∴△AEB≌△ACD． ∴BE=CD． （2）△AMN是等边三角形． 证明：∵∠C=∠ABE， ∵M，N是BE，CD的中点， ∴BM=CN． 而AB=AC， ∴△ABM≌△ACN． ∴AM=AN，∠BAM=∠CAN． 而∠BAC=∠BAN+∠NAC=60°， ∴∠BAN+∠BAM=60°=∠MAN． ∴△AMN是等边三角形．