Question

（本小题满分16分）已知函数 ，若 为定义在R上的奇函数，则（1）求实数 的值；（2）求函数 的值域；

（本小题满分16分）已知函数 ，若 为定义在R上的奇函数，则（1）求实数 的值；（2）求函数 的值域；（3）求证： 在R上为增函数；（4）若m为实数，解关于 的不等式：

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Answer 1

（1）  ；（2） ； （3）设 ，则 ，所以 ， 在R上为增函数。 （4）当m>0时， ；当 时， ；当 时，

试题分析：（1）由f(0)=0得  （3分） （2） ，则 ，由 ，得 解得 （6分） （3）设 ，则 ， 所以 ， 在R上为增函数。（9分） （4）因为 在R上为增函数，所以 ，（10分） 当m>0时， ；（12分） 当 时， ；（14分） 当 时， （16分） 点评：函数的单调性主要考查：⑴会用定义证明（或判断）函数在已知区间上的单调性；⑵会求已知函数（包括简单的复合函数）的单调区间；⑶能利用函数的单调性比较两个数的大小或求变量的取值范围；⑷能利用函数的单调性求已知函数在给定区间上的最大值或最小值。