Question

（本小题满分12分）已知函数 是定义在实数集R上的奇函数，函数 是区间 上的减函数。（I）求实数 的值

（本小题满分12分）已知函数 是定义在实数集R上的奇函数，函数 是区间 上的减函数。（I）求实数 的值；（II）若 对 恒成立，求实数 的取值范围；（III）讨论关于 的方程 的实根的个数

Answer 1

解：（I） 是奇函数，则 恒成立，所以， 恒成立，所以 …4分 （II）因为 在 上单调递减，所以， ，所以只需 对 恒成立。令 ，则 恒成立，所以 ，故 的取值范围为 …………8分 （III）由（I）知 ，所以已知方程变为 ， 令 ，因 ，当 为增函数；当 所以 为减函数；当 时， 而 当 时，方程有0个根；当 时，方程有一个根；当 时，方程有两个根。…………12分

略