Question

（2011?大连）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）△ABC

（2011?大连）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，BE⊥CD，垂足为E，连接AC、BC．（1）△ABC的形状是______，理由是______；（2）求证：BC平分∠ABE；（3）若∠A=60°，OA=2，求CE的长．

Answer 1

（1）解：根据圆周角定理，可得，△ABC是直角三角形，因为直径所对的圆周角是直角．

（2）证明：∵∠ACB是直角，BE⊥CD，CD是⊙O的切线，切点为C，
∴OC⊥DE，
∴CO∥BE，
∴∠OCB=∠EBC，
又∵且OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC；
∴∠OBC=∠EBC，
∴BC平分∠ABE；

（3）解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵∠A=60°，OA=2，
∴AB=4，
∴BC=AB?sin60°=4×

3

2

=2

3

，
∴CE=

1

2

BC=

3

．　
故答案为：（1）直角三角形；直径所对的圆周角是直角．（3）CE等于

3

．