Question

已知Sn，Tn分别是首项为1的等差数列{an}和首项为1的等比数列{bn}的前n项和，且满足4S3=S6，9T3=8T6，则1S

已知Sn，Tn分别是首项为1的等差数列{an}和首项为1的等比数列{bn}的前n项和，且满足4S3=S6，9T3=8T6，则1Snbn的最小值为（　　）A．1B．12C．23D．49

Answer 1

在等差数列中，由4S₃=S₆，得4(3a1+

3×2

2

d)＝6a1+

6×5

2

d，解得d=2．
所以Sn＝na1+

n(n?1)

2

d＝n2．
在等比数列中，由9T₃=8T₆，得公比q≠1．
所以

9a1(1?q3)

1?q

＝

8a1(1?q6)

1?q

，解得q=

1

2

，
所以bn＝b1qn?1＝(

1

2

)n?1，所以

1

Snbn

＝

1

n2( 1 2 )n?1

＝

2n?1

n2

．
要使

1

Snbn

的最小，则由

1 Snbn ≤ 1 Sn?1bn?1 1 Snbn ≤ 1 Sn+1bn+1

，即

2n?1 n2 ≤ 2n?2 (n?1)2 2n?1 n2 ≤ 2n (n+1)2

，
整理得

2(n?1)2≤n2 (n+1)2≤2n2

，所以

2 (n?1)≤n n+1≤ 2 n

，即

n≤ 2 推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2023-01-20 等差数列前几项和SnTn,Sn/Tn=2n/3n+1求an/bn 2023-01-20 等差数列，的前n项和分别为sn，tn，若sn/tn=2n/3n+1，则an/bn等于多少 1 2012-12-08 等差数列{An}和{Bn}前项和分别为Sn，Tn。已知Sn/Tn等于7n+1/(n+3)，则， 3 2011-09-05 等差数列前几项和SnTn,Sn/Tn=2n/3n+1求an/bn 9 2010-10-06 an为等差数列，sn为等差数列前n项和，s7=7，s15=75，设Tn为数列sn/n的前n项和，求Tn 5 2010-09-13 等差数列{an}的前n项和分别为sn和tn若sn/tn=2n/(3n+1)求an/bn的表达式 2 2011-09-21 等差数列｛an｝｛bn｝的前n项和分别为 Sn和Tn 若Sn/Tn=4n+1/5n-1，求 2 2011-05-23 Sn是等差数列an的前n项和 ，S11=35+S6 S17=? 求详解 6 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式