Question

函数f（x）=cosx?ln|x|的部分图象为（　　）A．B．C．D

函数f（x）=cosx?ln|x|的部分图象为（　　）A．B．C．D．





Answer 1

∵y=cosx是偶函数，y=ln|x|是偶函数，且x≠0，∴y=cosx?ln|x|是定义域为{x∈R|x≠0}的偶函数，
∴图象应关于y轴对称，∴排除B，
又∵当x取非常小的正数时，cosx＞0，ln|x|＜0，∴y＜0，∴排除C
∴只能在AD中选，
f（1）=cos1×ln1=0，f（

π

2

）=cos

π

2

ln

π

2

=0，1与

π

2

是函数的两个零点，
当x∈（0，1）时，cosx＞0，ln|x|＜0，故f（x）＜0；
当x∈（1，

π

2

）时，cosx＞0，ln|x|＞0，故f（x）＞0；
此时选项AD都符合，但当x取正值且很小时，cosx∈（0，1），而ln|x|=lnx趋向于-∞，故f（x）取负值且绝对值很大，应是A的图象
故选：A．