Question

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=PB=2．（Ⅰ）求证：当AD=2时，平面PBD⊥面PAC

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥面ABCD，PA=PB=2．（Ⅰ）求证：当AD=2时，平面PBD⊥面PAC；（Ⅱ）当AD=2时，求二面角B-PD-C的大小．

Answer 1

（Ⅰ）证明：以A为坐标原点，
射线AP，AB，AD分别为x轴，y轴，z轴的正半轴，
建立空间直角坐标系，
由题意得A（0，0，0），P（2，0，0），B（0，2，0），
C（0，2，2），D（0，0，2），
∴

BD

＝(0，?2，2)，

PA

＝(?2，0，0)，

CA

＝(0，?2，?2)，
∴

BD

?

PA

=0，

BD

?

CA

=0，
∵BD⊥PA，BD⊥CA，
∵PA∩CA=A，∴BD⊥平面PAC，
∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．
（Ⅱ）解：∵AD=

2

，∴P（2，0，0），C（0，2，

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2016-12-01 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB= ，点E是棱PB的中点． (Ⅰ)证明：AE⊥平面 3 2012-09-15 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA垂直于平面ABCD,PA=AD=2AB=2,E是PB中点（1）求P-ABC的体积 2 2017-10-05 如图所示，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PA=AD．求证 56 2011-01-09 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA垂直平面ABCDP，PA=AD==2,BD=2根号2.求点C到平面PBD的距离； 13 2011-08-07 如图四棱锥p-ABCD中，底面ABCD，是矩形，PA⊥底面ABCD，PA= AB=√2，点E是棱PB的 中点，证明PB⊥平面PBC 19 2012-02-06 如图，在底面是矩形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，BC=4．E是PD的中点． 13 2017-09-26 如图，在四棱锥 P - ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， PA ⊥底面 ABCD ， E 是 PC 的中点.已知 AB= 2， AD= 2 4 2013-06-29 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD. 3 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式