Question

（2008?烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求

（2008?烟台）如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△BCF；（2）判断△BEF的形状，并说明理由；（3）设△BEF的面积为S，求S的取值范围．

Answer 1

（1）证明：∵菱形ABCD的边长为2，BD=2，
∴△ABD和△BCD都为正三角形，
∴∠BDE=∠BCF=60°，BD=BC，
∵AE+DE=AD=2，而AE+CF=2，
∴DE=CF，
∴△BDE≌△BCF；

（2）解：△BEF为正三角形．
理由：∵△BDE≌△BCF，
∴∠DBE=∠CBF，BE=BF，
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°，
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°，
∴△BEF为正三角形；

（3）解：设BE=BF=EF=x，
则S=

1

2

?x?x?sin60°=

3

4

x²，
当BE⊥AD时，x最小=2×sin60°=

3

，
∴S_最小=

3

4

×(

3

)2=

3 3

4

，
当BE与AB重合时，x最大=2，
∴S_最大=

3

4

×2²=

推荐律师服务： 若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询 其他类似问题 2017-09-16 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD，CD上的两个动点，且满足AE+CF=2．（1）求证：△BDE≌△ 50 2010-10-16 如图，菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2 263 2012-03-04 菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2 1.证△BDE≌△BCF 19 2012-05-12 菱形ABCD的边长为2，BD=2，E、F分别是边AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2 21 2012-04-21 菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CD上的两个动点，且满足AE+CF=2 9 2010-10-11 如图菱形ABCD的边长为2，对角线BD=2，E,F分别是AD,CD上的两个动点，且满足AE+CF=2 283 2011-10-20 菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD、CF上的两个动点，且满足AE+CF=2 1.证△BDE≌△BCF 8 2011-10-20 如图，在边长为2a的菱形ABCD中，角DAB=60°，E是AD上不同于A,D两点的一动点，F是CD上一动点，且AE+CF=2a 23 更多类似问题 > 为你推荐： 特别推荐 “网络厕所”会造成什么影响？ 癌症的治疗费用为何越来越高？ 新生报道需要注意什么？ 华强北的二手手机是否靠谱？ 百度律临—免费法律服务推荐 超3w专业律师，24H在线服务，平均3分钟回复 免费预约 随时在线 律师指导 专业律师 一对一沟通 完美完成 等你来答 换一换 帮助更多人 下载百度知道APP，抢鲜体验 使用百度知道APP，立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。 扫描二维码下载 × 个人、企业类侵权投诉 违法有害信息,请在下方选择后提交 类别 色情低俗 涉嫌违法犯罪 时政信息不实 垃圾广告 低质灌水 我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。 说明 0/200 提交 取消 领取奖励 我的财富值 0 兑换商品 -- 去登录 我的现金 0 提现 下载百度知道APP 在APP端-任务中心提现 我知道了 -- 去登录 做任务开宝箱 累计完成 0 个任务 10任务 略略略略… 50任务 略略略略… 100任务 略略略略… 200任务 略略略略… 任务列表加载中... 新手帮助 如何答题 获取采纳 使用财富值 玩法介绍 知道商城 合伙人认证 您的账号状态正常 感谢您对我们的支持 投诉建议 意见反馈 账号申诉 非法信息举报 京ICP证030173号-1   京网文【2023】1034-029号     ©2025Baidu  使用百度前必读 | 知道协议 | 企业推广 辅 助 模 式