Question

设f（x）=|x|，则∫2?2f(x)dx＝______

设f（x）=|x|，则∫2?2f(x)dx＝______．

Answer 1

解答：解：∵f（x）是偶函数，
故其图象关于y轴对称，
根据定积分的几何意义是函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积的代数和，知
函数f（x）在区间[-2，2]上的图象必定关于y轴对称，
从而函数图象与x轴所围成的封闭图形的面积在y轴的左右两边的值相等，
故

∫

2 ?2

f(x)dx=2∫

2 0

f（x）dx=2∫₀²xdx=4．
故答案为：4．