Question

若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[

若函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，则k的取值范围是（　　）A．（-∞，-2]B．（-∞，-1]C．[2，+∞）D．[1，+∞）

Answer 1

f′（x）=k-

1

x

，
∵函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．
∴k≥

1

x

，
而y=

1

x

在区间（1，+∞）上单调递减，
∴k≥1．
∴k的取值范围是[1，+∞）．
故选：D．

Answer 2

函数f（x）=kx-lnx在区间（1，+∞）单调递增，
∴当x＞1时，f′（x）=k-
1
x
≥0，∴k-1≥0，
∴k≥1，
故选：D．