Question

判断方程x^3-x-1=0在区间[1,1.5]内有无实数解，如果有，求出一个近似解

Answer 1

f(1)<0,f(1.5)>0,f(x)是连续函数，所以在区间[1,1.5]内有实数解
近似解可以用二分法来求（不知道近似解的精度要求多少）：
f(1.25)<0,所以解∈(1.25,1.5)
f(1.375)>0,所以解∈(1.25,1.375)
f(1.3125)>0,所以解∈(1.25,1.3125)
f(1.28125)<0,所以解∈(1.28125,1.3125)
。。。
如果在这一步停止，就可以取x近似解为1.295
可以按照这种方法一直做下去，直到达到你想要的精度

Answer 2

解：由于
（1）f(x)=x³－x－1在区间[1，1.5]内连续；
f(1)=1-1-1<0, f(1.5)=3.375-1.5-1>0
所以原方程在[1，1.5]内有实数解；
（2）在[1，1.5]内f(x)可导且
f '(x)=3x²－1>0
(3)f ''(x)=6x存在且在[1，1.5]内恒为正
于是取初值x0＝1.5
x₁＝1.5－f(1.5)/f '(1.5)=1.5-0.875/(3*1.5²－1)≈1.5－0.152≈1.35
x₂＝1.35－f（1.35)/f '(1.35)≈1.35－0.110/4.468≈1.35-0.0246≈1.33
x₃＝1.33－f(1.33)/f '(1.33)≈1.33－0.023/4.307≈1.33－0.00534≈1.32
……
照此继续计算，可得到方程精确度愈来愈高的近似根

Answer 3

把x=1代入，是-1
把x=1.5代入，0.875，说明肯定有解在这个区间里
近似解的一般解法就是按计算器了哈哈

Answer 4

肯定有啦