Question

线性代数为什么向量长无关则短无关

Answer 1

结论有点问题：应该是长相关则短相关，若短无关则长无关

可以这样想这个问题：
如果向量长无关，则这一组向量中一定有一个可以又其他的向量线性表出（根据线性无关的定义）
那么等价于一个非齐次线性方程组有解，那么所谓的短向量则是前面的非齐次线性方程组中取出一部分方程，所以之前的解仍是有效地，所以短向量线性相关。
同样的短无关则长无关可以看做向一个无解的方程组中添加方程依然无解。