Question

二项展开式中各个二项式系数和等于2^n，那么各项系数和是等于什么？是4^n么？

Answer 1

在(a+b)^n的展开式中，令a=b=1，即得二项式系数的和(0,n)+C(1，n）+……+C(n，n)=2^n

在(ax+b)^n的展开式中，令未知数x=1，即得各项系数的和为(a+b)^n

如：

（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为M,其中M的算法为：令x=1,得4^n；二项式系数之和为N,其中N的算法为：2^n.从而有4^n-2^n=56。

解这个方程 56=7*8,而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1）,是一个奇数乘以一个偶数,所以2^n=8,有n=3。

扩展资料：

注意： 

（1）选取性，二项式的两项怎样选取 (各取几个) 才能构成所求的项；

（2）有序性，  的展 开式第  项是取 个  (同时取  个  )， 这里的  和  不能互换。

（3）项 、项的系数与二项式系数的区别：

某项要把这一项全部写出来；某项的系数只写这一项的系数，不带字母 (即把每个字母当作数 1) ；某项的二项式系数就是相应的组合数 。

参考资料：百度百科——二项展开式

Answer 2

在(a+b)^n的展开式中，令a=b=1，即得二项式系数的和(0,n)+C(1，n）+……+C(n，n)=2^n
在(ax+b)^n的展开式中，令未知数x=1，即得各项系数的和为(a+b)^n

Answer 3

令所有的字母的值都等于1，即得各项系数和

追问

规律啊？就像前面那个。。

Answer 4

不就是2^n吗

追问

不同的。。

Answer 5

合并之后看

追问

怎么说？