Question

高中数学，求解这道题，过程，急 重赏！！！！

Answer 1

Answer 2

(1)由题，椭圆的焦距c=2，c^2=4，e^2=(c/a)^2=(√6/3)^2=2/3
a^2=c^2/e^2=4/(2/3)=6，b^2=a^2-c^2=6-4=2
椭圆方程为x^2/6+y^2/2=1
直线L方程y-0=tan30○(x+3)，即y=√3(x+3)/3
(2)将直线方程代入椭圆方程有:x^2/6+(√3(x+3)/3)^2/2=1
即x^2+(x+3)^2=6
即:2x^2+6x+3=0
x1+x2=-3，x1x2=3/2(X1，X2为方程的根，即A、B的横坐标)
(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2=(-3)^2-4×3/2=3
(y1-y2)^2=(√3(x1-x2)/3)^2=(x1-x2)^2/3=3/3=1
线段AB长度为|AB|=√((x1-x2)^2+(y1-y2)^2)=√(3+1)=2
AB中点横坐标(x1+x2)/2=-3/2
纵坐标(y1+y2)/2=(√3(x1+3+x2+3)/3)/2=√3/2
∴AB中点坐标为为(-3/2，√3/2)，中点到左焦点F1(-2，0)的距离
√((-3/2-(-2))^2+(√3/2-0)^2)=√((1/2)^2+(√3/2)^2)=1
AB中点到F1距离为AB长度的一半，所以F1在以AB为直径的圆上。
证毕。