Question

高数题目：ln（1-x-2x²）展开成x的幂级数并指出其收敛域

Answer 1

利用展开式：

ln(1-x) = Σ(n≥1)(x^n)/n，-1≤x<1，

可得：

ln(1+x-2x²)。

= ln(1+2x)+ln(1-x)。

= Σ(n≥1)[(-1)^(n-1)][(2x)^n]/n + Σ(n≥1)(x^n)/n。

= Σ(n≥1){[(-1)^(n-1)](2^n)+1}(x^n)/n，-1/2<x≤1/2。

扩展资料：

函数的对应法则通常用解析式表示，但大量的函数关系是无法用解析式表示的，可以用图像、表格及其他形式表示。

在一个变化过程中，发生变化的量叫变量（数学中，常常为x，而y则随x值的变化而变化），有些数值是不随变量而改变的，我们称它们为常量。

自变量（函数）：一个与它量有关联的变量，这一量中的任何一值都能在它量中找到对应的固定值。

因变量（函数）：随着自变量的变化而变化，且自变量取唯一值时，因变量（函数）有且只有唯一值与其相对应。

函数值：在y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，当x取a时，y就随之确定为b，b就叫做a的函数值。

参考资料来源：百度百科-幂级数

Answer 2

或者:

分解因式就可以了
(1-x-2x^2)=(1+x)(1-2x)
原式=ln(1+x)+ln(1-2x)
ln(1+x)=∑(0到无穷)(-1)^n*x^(n+1)/(n+1)
ln(1-2x))∑(0到无穷)(2x)^(n+1)/(n+1)
然后加起来合并一下就可以
收敛域[-1/2,1/2)

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

ln(1-x-2x^2)=ln(1-2x)+ln(1+x)，分别展开，并且取两个收敛域的交集

Answer 5