高二物理:如图(甲)所示,间距为L,电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ=30°的斜面上,

在矩形MNPQ区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1T;,在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场,磁感应强度Bt随时间变化的规律如图(乙)所示,... 在矩形MNPQ区域内有方向垂直于斜面的匀强磁场,磁感应强度大小为B=1T;,在CDEF矩形区域内有方向垂直于斜面向下的磁场,磁感应强度Bt随时间变化的规律如图(乙)所示,其中Bt的最大值为2T.现将一根质量为m等于0.2kg,电阻为R=0.2Ω,长为L=0.4m的金属细棒cd跨放在MNPQ区域间的两导轨上并把它按住,使其静止.在t=0时刻,让另一根长为l=0.4m的金属系棒ab从CD上方的导轨上由静止开始下滑,同时释放cd棒,在ab从图中位置运动到EF处的过程中,cd棒始终静止不动,已知CF间的距离为2L=0.8m,两根细棒均与导轨接触良好,重力加速度为g,tx是未知量.试求:
(2)ab棒的质量m和电阻r.(3)从ab棒开始下滑直至运动到EF的过程中回路中产生的热量Q.
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匿名用户
推荐于2016-02-20
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解:(1)如图示,cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态,由力的平衡条件有

BIL=mgsinθ
得I=mgsinθBL=0.2×10×sin30°1×0.4A=2.5A 
cd棒始终静止不动,说明回路中电流始终保持不变,而只有回路中电动势保持不变,才能保证电流不变,因此可以知道:在tx时刻ab刚好到达CDEF区域的边界CD.在0~tx内,由楞次定律可知,回路中电流沿abdca方向.
(2)ab进入CDEF区域前只受重力和支持力作用做匀加速运动,进入CDEF区域后将做匀速运动,ab棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态,由力的平衡条件有:
B1Il=Mgsinθ
得:M=B1Ilgsinθ=1×2.5×0.410×0.5kg=0.2kg;
设ab刚好到达CDEF区域的边界CD处的速度大小为v,下滑过程中的加速度a,则:
a=mgsinθm=gsinθ=10×0.5m/s2=5m/s2
v=atx
在tx后:有v=atx
E2=BLv 
在0~tx内:由法拉第电磁感定律:E1=△∅△t=2(B0−B1)L2tx;
由:E1=E2 
代入数据解得:tx=0.4s,v=2m/s,E2=0.8V
由闭合电路的欧姆定律得:I=E2R+r
得:r=E2I−R=0.82.5−0.2=0.12Ω
(3)ab从C到F的过程中使用的时间:t′=.CFv=2Lv=0.82s=0.4s
从ab棒开始下滑直至运动到EF的过程中回路中产生的热量Q:
Q=I2(R+r)•(t+t′)=2.52×(0.2+0.12)×(0.4+0.4)=1.6J;
答:(1)通过cd棒的电流的大小是2.5A,回路中电流沿abdca方向;(2)ab棒的质量是0.2kg,电阻r是0.12Ω;(3)从ab棒开始下滑直至运动到EF的过程中回路中产生的热量Q是1.6J.
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