1*50+2*49+3*48+4*47+...+49*2+50*1怎么简便运算？
应用等差数列公式为：1/3×(1+2+3+......+n)×(1+2n)计算。
解：1×50+2×49+3×48+4×47+...+49×2+50×1
=1×50+2×（50-1）+...+50×（50-49）
=50×（1+2+3+...+50）-（1×0+2×1+3×2+...+50×49）
=50×（1+50）×25-1^2+1+2^2+2+……+49^2+49
=63750-(1^2+2^2+……49^2)+(1+2+……+49)
=63750-1/6 × 49×(49+1)(49×2+1)+49×50/2
=63750-41650
=22100
扩展资料
等差数列公式：末项=首项+(项数-1)×公差；项数＝（末项－首项）÷公差+1；首项=末项-(项数-1)×公差；和=(首项+末项)×项数÷2；末项:最后一位数；首项:第一位数；项数:一共有几位数；和:求一共数的总和。
已知数列{an}，若对于所有的 n≥2，都有 an-an-1=d（d 为常数），我们就称数列{an}为等差数列（Arithmetic progression），其中d叫做这个等差数列的公差。
等差数列{an}中每一个数ai都叫做等差数列的项。有限项等差数列 a1、a2、a3、…、an 中，n叫做等差数列的项数，a1叫做等差数列的首项，an叫做等差数列的末项。
基本公式 an=a1+(n-1)·d=am+(n-m)·d n=(an-a1)÷d+1 d=(an-a1)÷(n-1)=(ai-aj)÷(i-j)
参考资料：百度百科-等差数列
灵德
2024-11-19 广告
22100。
拥有等差数列公式为：1/3*(1+2+3+......+n)*(1+2n)
1*50+2*49+3*48+4*47+...+49*2+50*1=1*50+2*（50-1）+...+50*（50-49）=50*（1+2+3+...+50）-（1*0+2*1+3*2+...+50*49）
=50*（1+50）*25-1^2+1+2^2+2+……+49^2+49
=63750-(1^2+2^2+……49^2)+(1+2+……+49)=63750-1/6 * 49*(49+1)(49*2+1)+49*50/2
=63750-41650
=22100
扩展资料
综合算式（四则运算）应当注意的地方：
1、如果只有加和减或者只有乘和除，从左往右计算，例如：2+1-1=2，先算2+1的得数，2+1的得数再减1。
2、如果一级运算和二级运算，同时有，先算二级运算
3、如果一级，二级，三级运算（即乘方、开方和对数运算）同时有，先算三级运算再算其他两级。
4、如果有括号，要先算括号里的数（不管它是什么级的，都要先算）。
5、在括号里面，也要先算三级，然后到二级、一级。
1*50+2*49+3*48+4*47+...+49*2+50*1=1*50+2*（50-1）+...+50*（50-49）=50*（1+2+3+...+50）-（1*0+2*1+3*2+...+50*49）=50*（1+50）*25-1^2+1+2^2+2+……+49^2+49=63750-(1^2+2^2+……49^2)+(1+2+……+49)=63750-1/6 * 49*(49+1)(49*2+1)+49*50/2=63750-41650=22100
=51Σx-Σx^2
=51*(51*50)/2-50(50+1)(2*50+1)/6
=22100
