Question

1，2，3.100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数有多少个

Answer 1

　　无理数有186个。
　　平方根中属于有理数的数字有1~10，共10个有理数，那么无聊数有90个
　　立方根中属于有理数的数字有1，2，3，4，共4个有理数，那么无理数有96个
　　总共无理数有90+96=186个。
　　有理数
　　整数可以看作分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数（rational number）。有理数的小数部分有限或为循环。
　　有理数为整数和分数的统称。正整数和正分数合称为正有理数，负整数和负分数合称为负有理数。因而有理数集的数可分为正有理数、负有理数和零。由于任何一个整数或分数都可以化为十进制循环小数，反之，每一个十进制循环小数也能化为整数或分数，因此，有理数也可以定义为十进制循环小数。
　　有理数集是整数集的扩张。在有理数集内，加法、减法、乘法、除法（除数不为零）4种运算通行无阻。
　　有理数的大小顺序的规定：如果a-b是正有理数，当a大于b或b小于a，记作a>b或b<a。任何两个不相等的有理数都可以比较大小。
　　有理数集与整数集的一个重要区别是，有理数集是密集的，而整数集不是稠密的。将有理数依大小顺序排定后，任何两个有理数之间必定还存在其他的有理数，这就是稠密性。整数集没有这一特性，两个相邻的整数之间就没有其他的整数了。
　　有理数是实数的紧密子集：每个实数都有任意接近的有理数。一个相关的性质是，仅有理数可化为有限连分数。依照它们的序列，有理数具有一个序拓扑。有理数是实数的（稠密）子集，因此它同时具有一个子空间拓扑。

　　无理数
　　无理数，即非有理数之实数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。 常见的无理数有大部分的平方根、π和e（其中后两者同时为超越数）等。
　　无理数是无限不循环小数。如圆周率、√2（根号2）等。
　　有理数是由所有分数，整数组成，它们都可以化成有限小数，或无限循环小数。如22/7等。
　　实数（real number)分为有理数和无理数(irrational number)。无理数应满足三个条件：①是小数；②是无限小数；③不循环．圆周率π=3.141592653……

Answer 2

1-100这100个自然数的平方根中除了1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的算术平方根是有理数外，其余90个数的算术平方根都是无理数。
1-100这100个自然数的立方根中除了1、8、27、64这四个数的立方根是有理数外，其余96个数的立方根都是无理数。

Answer 3

平方根中，除了1、4、9、16、25、36、49、64、81、100的算术平方根是有理数外，其余90个数的算术平方根都是无理数。

立方根中，除了1、8、27、64这四个数的立方根是有理数外，其余96个数的立方根都是无理数。

Answer 4

先算有理数的个数：
算术平方根：10²=100
因此有10个；
立方根：4³=64,5³=125
因此有4个。
无理数有：100-10+100-4=186（个）