Question

1,2,3...100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数是多少?

RT。

Answer 1

开平方开不尽或开立方开不尽的就是无理数。

（1）
开平方开的尽的：1^2、2^2、3^2、……10^2共10个
（2）
开立方开的尽的：1^3、2^3、3^3、4^3共4个
（3）
开平方、开立方都开的尽的：1^6、2^6
因此不重复计算的话，算术平方根和立方根中有理数的个数有：10 + 4 - 2 = 12

无理数的个数 = 100 - 12 = 88 个

Answer 2

1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有 186个．解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．

Answer 3

这是2010年泰安的中考题
1—100中可以完全开平方的数有10个.即1、4、9、14、25、36、49、64、81、100。
1—100中可以完全开立方的数有4个 即 1、8、27、64。
平方根无理数有100-10=90个
立方根无理数有100-4=96个
即90+96=186个
这道题首先要理解是求这100个数的平方根和立方根中有多少个是无理数，而不是求有多少个数的平方根和立方根是无理数。要看清题，求的是根中有多少个无理数。

Answer 4

解：∵12=1，22=4，32=9，…，102=100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根中，有理数有10个，
∴无理数有90个；
∵13=1，23=8，33=27，43=64＜100，53=125＞100，
∴1，2，3…，100这100个自然数的立方根中，有理数有4个，
∴无理数有96个；
∴1，2，3…，100这100个自然数的算术平方根和立方根中，无理数共有90+96=186个．
故答案为：186．

Answer 5

此题问的是无理数个数不是100内自然数的个数所以此题错解。
100*2=200
∵√100=10∴有10个是有理数，无理数为100-10=90个
又∵100的立方根=4.6
∴100内有4个立方根是有理数，无理数为100-4=96个
90+96=186个