Question

怎么证明这个数列有界

Answer 1

证明存在一个正的常数M，

使得对一切正整n，都有Ⅰanl≤M。

那么数列{an}是有界的。

也可以证明{an}↗，并且an≤A

则{an}是有界的。

或者证明{an}↘，并且an≥B，

则{an}是有界的。

扩展资料：

有界数列任一项的绝对值都小于等于某一正数。有界数列是指数列中的每一项均不超过一个固定的区间，其中分上界和下界。

假设存在定值a，任意n有{An（n为下角标，下同）=B，称数列{An}有下界B，如果同时存在A、B使得数列{An}的值在区间[A,B]内，数列有界。

参考资料来源：百度百科-有界数列

Answer 2

亲你试试下图的解法

Answer 3

我发现凭我的智商也就只可以回答这样的简单题目了……

先猜个上界，我猜肯定是2。

设通项是Tn，然后数学归纳，设Tk <= 2，对k=1...n成立，那么有

Tn+1 x Tn+1 = [2 + Tn] <= 4 ==> Tn+1 <= 2.

所以有界。

追问

。。哪里简单。。

你这样写我看不到懂呐

上下标

Answer 4

1. a1=根号2<2成立
2. 假设an-1<2成立
则an^2=2+an-1<2+2=4
所以an<2成立

由数学归纳法即得证

追问

则an^2=2+an-1 为什么

追答

an-1=根号(2+根号(2+...)) 总共n-1个2
an=根号(2+根号(2+...)) 总共n个2
所以an=根号(2+根号(2+...))=根号(2+an-1)

Answer 5

数学归纳法，小于2