Question

已知直线y=1/3 x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，C（0，-2），直线y=kx-1交y轴于点P，交AB于点M，交

已知直线y=1/3 x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，如图，C（0，-2），直线y=kx-1交y轴于点P，交AB于点M，交AC于点N，且PM=PN，求k.大神求解

Answer 1

由y=1/3 x+1与x轴交于点A，与y轴交于点B，得出A（-3,0），B（0,1）
由A（-3,0），C（0，-2），得出AC ：y=-2/3 x-2
{y=1/3 x+1
y=kx-1得1/3 x+1=kx-1得x=-6/（1-3k）
{y=-2/3 x-2
y=kx-1得-2/3 x-2=kx-1得x=-3/（3k+2）
因△MHP和△PGN中
{∠MPH=∠NPG ∠MHP=∠PGN=90° PM=PN ∴△MHP≌△PGN（AAS）
∴MH=NG ∴-[-6/（1-3k）]=-3/（3k+2）得k=-5/3

Answer 2

解: 根据已知条件，直线 y=1/3 x+1 交x轴与点A，则
y=0, x=-3
即A点坐标为（-3，0），已知C点坐标为（0，-2），可知直线AC可表示为
y=-2/3 x -2；

直线 y=kx-1，交 y轴于点P，则P点坐标为 （0，-1），则
已知 PM=PN，则 可判断 △PMH=△PNG
设M和N点的坐标分别为 （x1, y1）, (x2, y2)，分别代入 三条直线的方程，解得

k=-5/3