Question

如图,已知抛物线y=-x2 mx 3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c,点B的坐标为(3，0)

如图,已知抛物线y=-x2 mx 3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c,点B的坐标为(3，0)。
(1)求m的值及抛物线的顶点坐标。
(2)点p是抛物线对称轴l上的一个动点，当PA+PC的值最小时，求点p的坐标。

Answer 1

1,a(1,0),b(-1,0),c(0,-1)
或a(-1,0),b(1,0),c(0,-1)
[令y=0时,得a,b两点坐标,令x=0,得c点坐标]
2,p点坐标为(-2,3)或(2,3)
所以四边形acbp的面积=三角形abc+三角形abp=(1+1)*1*(1/2)+(1+1)*3*(1/2)=4

Answer 2

⑴B(3，0)在抛物线上，
∴0=-9+3m+3，m=2，
∴Y=-X^2+2X+3=-(X-1)^2+4，
顶点坐标(1，4)，
⑵C(0，3)，令Y=0，即-X^2+2X+3=0，(X-3)(X+1)=0，
X=3或X=-1，A(-1，0)，B(3，0)，
直线BC解析式：Y=-X+3，
抛物线对称轴X=1，与BC相交于P(1，2)，
∴P坐标(1，2)。