Question

如图，抛物线y=x²-2x+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0。，-3）

（1）k= 点A的坐标为 ，点B的坐标为
（2）设抛物线y=x²-2x+k的顶点为M，求四边形ABMC的面积
（3）在X轴下方的抛物线上是否存在一点D，使四边形ABDC的面积最大？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由
（4）在抛物线上y=x²-2x+k求点Q，使△BCQ是以BC为直角边的直角三角形
图与下面网址的图一样http://zhidao.baidu.com/question/205103752.html

Answer 1

(1): 将C点（0，3）带入抛物线，求得k=-3，所以y=x2-2x-3,令y=0，解得x=-1或者3
所以A(-1,0),C(3,0)
(2):顶点M为（1，-4），将ABMC分成3块面积之和，左右两个三角形，中间一个梯形
左边三角形面积是3/2，梯形面积为7/2，右边三角形面积为4，所以ABMC面积为8
（3）：因为三角形ABC面积已经定了，所以只要三角形BCD面积最大就可以了
而BC长度已经定了所以D点距离直线BC的距离最大的时候就是面积最大的时候
所以肯定是某条斜率为BC斜率的线与抛物线相切的时候面积最大，
设直线为y=x+b,与抛物线y=x2-2x-3联立，然后带入得到x2-3x-3-b=0
然后有唯一解，所以得到9+12+4b=0，得到b=21/4
然后带回去，解出X=3/2,Y= -15/4

Answer 2

解：（1）∵抛物线y=（x+1）2+k与y轴交于点C（0，-3），
∴-3=1+k，
∴k=-4，
∴抛物线的解析式为：y=（x+1）2-4，
∴抛物线的对称轴为：直线x=-1；

（2）存在．
连接AC交抛物线的对称轴于点P，则PA+PC的值最小，
当y=0时，（x+1）2-4=0，
解得：x=-3或x=1，
∵A在B的左侧，
∴A（-3，0），B（1，0），
设直线AC的解析式为：y=kx+b，
∴

-3k+b=0b=-3
，解得：

k=-1b=-3
，

∴直线AC的解析式为：y=-x-3，
当x=-1时，y=-（-1）-3=-2，

∴点P的坐标为：（-1，-2）；
（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限，
∴-3＜x＜0；
①设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），
∵AB=4，
∴S△AMB=

1
2
×4×|（x+1）2-4|=2|（x+1）2-4|，

∵点M在第三象限，
∴S△AMB=8-2（x+1）2，
∴当x=-1时，
即点M的坐标为（-1，-4）时，△AMB的面积最大，最大值为8；

②设点M的坐标为：（x，（x+1）2-4），
过点M作MD⊥AB于D，
S四边形ABCM=S△OBC+S△ADM+S梯形OCMD
=-
3
2
（x2+3x-4）=-

3
2
（x+

3
2
）2+

75
8
，∴当x=-

3
2
时，y=（-

3
2
+1）2-4=-

15
4
，即当点M的坐标为（-

3
2
，-

15
4
）时，四边形AMCB的面积最大，最大值为

75
8 ．

Answer 3

1令x=0 得 k=-3 A(-1, 0 ) B (3 ,0)
2 6 分为两个三角形 ACB BCD 即得
3 设 D(X Y ) 到BC 直线最大是存在 当斜率 为一时最大 即可 求得 若不能就不存在
4 设Q(X1 Y1 ) KQC *KQB =-1 解即可