Question

如图,已知抛物线y=-x²+2x+3与x轴交于a,b两点,与y轴交于点c,连接bc

求过b，c两点的一次函数关系式，
若点p为线段bc上的一点（不与bc重合），过点p做pm平行于y轴，交抛物线于点m，交x轴于点n，当△bcm的面积最大时，求点n的坐标
在2的结论下，抛物线的对称轴上是否存在一点q，使得nq垂直于cn，若存在，求点q的坐标，不存在say理由

Answer 1

y=-x^2+2x+3=-(x+1)*(x-3)
A(-1,0),B(3,0),C(0,3)
k(BC)=-1
BC:x+y-3=0
M(m,3+2m-m^2)
d=|m+3+2m-m^2-3|/√2=|3m-m^2|/√2, |BC|=3√2
s=△BCM=(1/2)*|BC|*d
=(1/2)*3√2*|3m-m^2/√2
=1.5*|2.25-(m-1.5)^2|
m=1.5,s(max)=27/8
M(1.5,3.75)
N(1.5,0)
对称轴x=1
Q(1,q)
k(CM)*k(NQ)=-1
[(3.75-3)/1.5]*[q/(1-1.5)]=-1
q=1
Q(1,1)

追问

第三问详细点

追答

两直线CM、NQ垂直，k(CM)*k(NQ)=-1，标准的详细了。
但再看下，原来是CN垂直NQ
k(CN)=3/-1.5=-2
k(NQ)=q/(1-1.5)
k(CN)*k(NQ)=-1
-2*q/(1-1.5)=-1
q=-1/4
Q(1,-1/4)

Answer 2

追问

那是 我们的中考模拟题 中考难度的压轴题

追答

这个标准点