Question

如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC

如图 抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B 两点,与 y轴交于点C,对称轴与抛物线交于点P,与直线BC 交于点M，连接PB．（1）抛物线上是否存在异于点P 的一点Q，使△QMB 与△PMB 的面积相等？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（2）在第一象限对称轴右侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM 与△RMB 的面积相等？若存在，求出点R 的坐标；

Answer 1

(1) y=-x²+2x+3 ①
分别将y=0、x=0代入①得：
A(-1，0)、B(3，0)、C(0，3)
根据抛物线方程容易求得：
P(1，4)、M(1，2)
进而求得S△PMB=2，BM=2√2
设Q(x，y)。
即Q到y=-x+3(直线BC)的距离(△QMB中MB边上的高)为√2|x+y-3|/2
所以S△QMB=BM·√2|x+y-3|/2÷2=|x+y-3|=S△PMB=2
所以x+y-3=±2
y=5-x ②
或 y=1-x ③
①②联立求解得：
x1=1，y1=4(即P点，重合，舍去)
x2=2，y2=3
①③联立求解得：
x3=(3-√17)/2，y3=[-1+√(17)]/2
x4=(3+√17)/2，y4=[-1-√(17)]/2
(x2，y2)、(x3，y3)、(x4，y4)即为所求Q坐标。
(2) △RMB与△RMP有公共边RM
只要保证两个三角形公共边上的高相等，面积即相等。
也就是说RM通过P、B中点(D)即可。
P、B中点D(2，2)
直线MDR为：y=2
将y=2代入①得：
x1=1-√2，y1=2（在对称轴右面，不合题意，舍去）
x2=1+√2，y2=2
（1+√2，2）即为所求R坐标。

Answer 2

有图吗。。。。。。。。。。。。。。。。。。