Question

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D。

如图,抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D。 (4)在抛物线上找一点P，使S△ABC=S△BCP (5)在抛物线上找一点Q，使直线OQ与BC的夹角为90° (6)在第(5)题的条件下，即直线OQ⊥BC，设OQ与BC的交点为点M，请在直线OQ上找一点，使EM=5/2√2 (7)在y轴上找一点N，使△ACN是等腰三角形 (8)若对称轴与x轴交点为点F，试在对称轴上找一点R，使△AOC和△ARF相似 (9)在直线y=-x上找一点G，使以点O、C、D、G为顶点组成的四边形为等腰梯形(10)在抛物线上找一点P，x轴上找一点q，使以点O、C、P、Q为顶点组成的四边形为平行四边形(11)将△AOC绕点A顺时针旋转90°后，点C落在点H的位置，将上述二次函数的图像沿y轴向上或向下平移后经过点H，求点H的坐标和平移后所得图像解析式(12)点K为抛物线上一动点，如果直径为4的□K与y轴相切，求点K的坐标

Answer 1

抛物线y=x²-2x-3交x轴点A（-1,0）B（3,0）与y轴交于C（0，-3），顶点D（1，-4）
4）同底等高，于是y=3或-3，当y=3时，P1(1-√7,3），P2（1+√7，3）；当y=-3时，P3（2，-3）
5）可求BC解析式为y=x-3，可得OQ解析式y=-x,于是与抛物线的交点为Q1（1/2+√13，-1/2-√13）
Q2（1/2-√13，-1/2+√13）
6）BC:y=x-3，OQ：y=-x，得交点M(3/2，-3/2)，于是E1(4，-4),E2(-1,1)
7)AC=√10,当AC=CN时，N1(0，-3-√10),N2(0，√13-3)
当AC=AN时，N3(0,3)
当NA=NC时，AC解析式y=-3x-3，于是AC中垂线为：y=x/3-4/3，于是N4(0，-4/3)
8)△AOC中，OA=1，OC=3。AF=2，当AF/FR=1/3时，FR=6，有R1(1，6),R2(1，-6)
当AF/FR=3/1时，FR=2/3，有R3(1，2/3),R4(1，-2/3)
9)易得CD：y=-x-3,所以，CD//直线y=-x,所以当DG//X轴时为等腰三角形，有G(4，-4)
10)以OC为一边的平行四边形时，于是y=3或-3，当y=3时，P1(1-√7,3），P2（1+√7，3）；当y=-3时，P3（2，-3）,OC为对角线时不存在。
11）易得H（-4,-1)，设平移后的解析式为y=x²-2x-3+c，把H坐标带入，有c=-22
所以平移后的解析式为y=x²-2x-25
12）由题意得K点的横坐标为2或-2，有K1(2，-3),K2(-2，5)

Answer 2

抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,顶点为点D
A （-1,0） B （3,0） C （0，-3） D(1，-4)

抛物线上的点P1(2，-3)，P2（1＋根号7，3） P3（1减根号7,3）使S△ABC=S△BCP