Question

如何证明线性常系数微分方程 是线性时不变系统

Answer 1

线性时不变系统，指的是系统是线性的（系统可用线性方程来描述，
当然包括微分方程）、系统的参数是常数，不随时间的变化而变化的系统。
比如电学系统：Lq" + Rq' + Cq = v(t)        L、R、C为系统参数：电感、电阻和电容且与时间无关，此系统就是用二阶常系数常微分方程所描述的线性时不变系统。
另外力学系统：my" + cy' + ky = x(t)          m、c、k为系统参数：质量、阻尼和刚度，为常数，该力学系统也是线性时不变系统。如果把晒水车简化成二阶线性振动系统，由于质量m=m(t)随时间而变化，该系统虽然还是线性系统，但它已不是时不变的了，而是线性时变系统了！线性时不变系统是一种定义、一个概念，它无需证明。
      线性常系数微分方程所描述的系统，因为它是常系数的（系统参数不随时间变化！）那么它就一定是线性时不变的系统！