Question

高二数学必采纳 已知函数fx=ax+b/x（b＞0）的图像在点p(1,f(1))处的切线与直线x+

高二数学必采纳
已知函数fx=ax+b/x（b＞0）的图像在点p(1,f(1))处的切线与直线x+2y-1=0垂直 且函数fx在区间［1/2，+∞）上是单调递增 ，则b的最大值等于

Answer 1

f'＝a-b/x^2，所以(a-b)(-1/2)＝-1
所以a＝b+2
那么f'＝b+2-b/x^2，由题意知：
由于f(x)在区间(1/2,+∞)单调递增函数，可以得出f'≥0在区间(1/2,+∞)恒成立，所以f'(x)min＝b+2-b/(1/4)＝2-3b≥0
所以b≤2/3
最大值为2/3

追问

还有一个问题
三个数a b c 成等比数列 是b=√ac的充分不必要条件 这句话对吗

追答

既不充分也不必要

成等比数列，应该是b^2＝ac
如果b＝√ac，也不能推出成等比数列(因为a,b,c有可能为0)

追问

谢谢QAQ

Answer 2

求导 fx导=a—b/x

在（1，f(1)) 垂直于x+2y=1
a-b=2 a=b+2
ax-b/x=[(b+2)x-b]/x
X>=1/2增。所以(b+2)*1/2-b>=0
bmax=2

Answer 3