Question

问一道线性代数的问题，题目如图所示。求大神们详细解答，谢谢！！！

答案是A，能不能解释一下每个答案，谢谢！！！

Answer 1

题稍微有点问题，应该是对所有λ1,λ2,...,λn都有blablabla成立，否则取λ1=0这俩行列式就相等了，并不关n什么卵事。还有提干中用n也不好，和选项中的n重名了。
如果是对所有λ1,λ2,...,λn都成立的话，那么左边=λ1λ2...λn，右边=(-1)^(n(n-1)...1的逆序对数)λ1λ2...λn，因此n(n-1)...1的逆序对数必须为偶数。而n(n-1)...1的逆序对数=C[n,2]=n(n-1)/2（每个对都是逆序对），把每个选项代入发现只有A使得n(n-1)/2是奇数。